Цитата: admin от 09.08.2020, 12:36

1. Сколько кубических метров в 1 км³?
Сколько кубических сантиметров в 1 л?
Сколько литров в кубометре?
Сколько кубических миллиметров в 1 м³?
Сколько миллилитров в 1 м³?

Решение. 1 км³ = 10⁹ м³, так как
1 км³ = 1000 м × 1000 м × 1000 м = 1000000000 м³

2. Выразите: а) в кубических метрах объемы:
2 км³‚ 1 дм³, 35 дм³, 1 мм³, 100 см³‚ 28 л;
б) в кубических миллиметрах объемы: 2 м³, 24 см³‚ З дм³‚ 1 км³‚ 1 л;
в) в литрах объемы: 6 м³‚ 350 см³, 1 мм³‚ 2 км³‚ 1 мл.

Решение. а) 2 км³ = 2 × 10⁹ м³; 1 дм³ = 0,001 м³, так как  1 м³ = 10 дм × 10 дм × 10 дм = 1000 дм³

3. В графине было 37/20 л воды, а в кувшине — на 13/20 л меньше. Валя хотела перелить воду из графина и из кувшина в трехлитровую банку, а Вера сказала, что тогда вода перельется через край. Права ли Вера?

Решение. В кувшине: 37/20 — 13/20 = 24/20 (л).
Всего: 37/20 + 24/20 = 61/20 = 3,05(л).

4. Масса 1 л растительного масла 0,95 кг. Цистерна вмещает 120 м³ масла. Найдите массу (в тоннах) масла в цистерне.

Решение. 1 л = 1 дм³ = 0,001 м³,

Объём	Масса	Плотность
0,001 м3	0,95 кг	0,95/0,001 = 950/1 кг/м3
120 м3	? кг	х/120 кг/м3

Получаем пропорцию:
950/1 = х/120; х = 950 × 120;
х = 114000 кг = 114 т. Ответ: 114 тонн.

5. У Васи есть кубики с длиной ребра а = 3,5 см.
а) Из всех кубиков можно построить сразу два больших кубика с ребрами 14 см и 7 см. Сколько всего кубиков у Васи?
б) Все кубики заполняют доверху коробку длиной 21 см и шириной 14 см. Какова высота коробки?

Решение. а) Вдоль ребра кубика, длиной 14 см, укладывается 4 кубика (14 : 3,5) с длиной ребра а, тогда в его объём войдёт 4 × 4 × 4 = 64 маленьких кубика. Вдоль ребра кубика, длиной 7 см, укладывается 2 кубика с длиной ребра а, тогда в его объём войдёт 2 × 2 × 2 × = 8 маленьких кубиков. Итого 64 + 8 = 72 кубика у Васи. б) В коробку по длине поместиться 21 : 3,5 = 6, а по ширине 14 : 3,5 = 4 маленьких кубика, то есть в один слой уляжется 6 × 4 = 24 таких кубика. По высоте разместится 72 : 24 = 3 слоя, что соответствует высоте 3,5 см × 3 = 10,5 см. Ответ: высота коробки составляет 10,5 см.

6. Аквариум длиной 50 см, шириной 25 см и высотой 40 см наполнили доверху снегом. Масса 1 л снега 150 г, масса 1 л воды 1 кг.
а) Какой объем будет занимать вода, когда снег полностью растает?
б) Какова будет высота воды в аквариуме?

Решение. а) Площадь основания аквариума составляет 50 × 25 = 1250 см², объем – 1250 × 40 = 50000 см³ = 50 л, тогда масса всего снега будет 150 г × 50 = 7500 г = 7,5 кг. Когда снег полностью растает, он займёт объём 7,5 л = 7500 см³. Высота воды в аквариуме будет 7500 см³ : 1250 см² = 6 см. 

7. Смекалкин спросил младшего брата: «Какой объем имеет один лист бумаги?» Брат удивился: «Разве у листа бумаги может быть объем?!» Смекалкин дал младшему брату 250 листов бумаги, сложенных в пачку, и предложил использовать ее для вычисления объема листа. Длина пачки 288 мм, ширина 203 мм, высота 23 мм. Найдите объем одного листа.

Решение. Объём пачки бумаги будет 288 мм × 203 мм × 23 мм = 1344672 мм³, тогда объем одного листа будет: 1344672 мм³ : 250 = 5378,688 мм³ ≈ 5,4 см³.

7. Из квадратного листа жести надо изготовить короб высотой 6 см и объемом 294 см³. Для этого из листа вырезают уголки так, как показано на рисунке. Каких размеров надо взять лист, чтобы выполнить задание?

Решение. Площадь основания короба будет 294 см³ : 6 см = 49 см², значит, в основании лежит квадрат со стороною 7 см. Тогда квадратный лист жести будет иметь сторону 7 см + 6 см × 2 = 19 см (так как короб будет высотой 6 см, то по углам вырежут квадраты 6 см × 6 см).

8. Клоун объявил, что площадь цирковой арены 46 круглых метров. Публика смеялась: все знали, что таких единиц площади нет. Клоун объяснил: «Такую единицу я только что сам придумал. Это площадь круга, имеющего радиус 1 м». Выразите площадь, объявленную клоуном, в квадратных метрах.

Решение. Найдём площадь одного круглого метра. Так как Sк = π × R², то если R = 1 м, то Sк = π м², тогда площадь арены будет Sа = 46 × Sк = 46 × π м².