Площадь, объём и плотность

1. Сколько кубических метров в 1 км3?
Сколько кубических сантиметров в 1 л?
Сколько литров в кубометре?
Сколько кубических миллиметров в 1 м3?
Сколько миллилитров в 1 м3?

Решение. 1 км3 = 109 м3, так как
1 км3 = 1000 м × 1000 м × 1000 м = 1000000000 м3

2. Выразите: а) в кубических метрах объемы:
2 км3‚ 1 дм3, 35 дм3, 1 мм3, 100 см3‚ 28 л;
б) в кубических миллиметрах объемы: 2 м3, 24 см3‚ З дм3‚ 1 км3‚ 1 л;
в) в литрах объемы: 6 м3‚ 350 см3, 1 мм3‚ 2 км3‚ 1 мл.

Решение. а) 2 км3 = 2 × 109 м3; 1 дм3 = 0,001 м3, так как  1 м3 = 10 дм × 10 дм × 10 дм = 1000 дм3

3. В графине было 37/20 л воды, а в кувшине — на 13/20 л меньше. Валя хотела перелить воду из графина и из кувшина в трехлитровую банку, а Вера сказала, что тогда вода перельется через край. Права ли Вера?

Решение. В кувшине: 37/20 — 13/20 = 24/20 (л).
Всего: 37/20 + 24/20 = 61/20 = 3,05(л).

4. Масса 1 л растительного масла 0,95 кг. Цистерна вмещает 120 м3 масла. Найдите массу (в тоннах) масла в цистерне.

Решение. 1 л = 1 дм3 = 0,001 м3,

ОбъёмМассаПлотность
0,001 м30,95 кг0,95/0,001 = 950/1 кг/м3
120 м3? кгх/120 кг/м3
плотность не изменяется

Получаем пропорцию:
950/1 = х/120; х = 950 × 120;
х = 114000 кг = 114 т. Ответ: 114 тонн.

5. У Васи есть кубики с длиной ребра а = 3,5 см.
а) Из всех кубиков можно построить сразу два больших кубика с ребрами 14 см и 7 см. Сколько всего кубиков у Васи?
б) Все кубики заполняют доверху коробку длиной 21 см и шириной 14 см. Какова высота коробки?

Решение. а) Вдоль ребра кубика, длиной 14 см, укладывается 4 кубика (14 : 3,5) с длиной ребра а, тогда в его объём войдёт 4 × 4 × 4 = 64 маленьких кубика. Вдоль ребра кубика, длиной 7 см, укладывается 2 кубика с длиной ребра а, тогда в его объём войдёт 2 × 2 × 2 × = 8 маленьких кубиков. Итого 64 + 8 = 72 кубика у Васи. б) В коробку по длине поместиться 21 : 3,5 = 6, а по ширине 14 : 3,5 = 4 маленьких кубика, то есть в один слой уляжется 6 × 4 = 24 таких кубика. По высоте разместится 72 : 24 = 3 слоя, что соответствует высоте 3,5 см × 3 = 10,5 см. Ответ: высота коробки составляет 10,5 см.

6. Аквариум длиной 50 см, шириной 25 см и высотой 40 см наполнили доверху снегом. Масса 1 л снега 150 г, масса 1 л воды 1 кг.
а) Какой объем будет занимать вода, когда снег полностью растает?
б) Какова будет высота воды в аквариуме?

Решение. а) Площадь основания аквариума составляет 50 × 25 = 1250 см2, объем – 1250 × 40 = 50000 см3 = 50 л, тогда масса всего снега будет 150 г × 50 = 7500 г = 7,5 кг. Когда снег полностью растает, он займёт объём 7,5 л = 7500 см3. Высота воды в аквариуме будет 7500 см3 : 1250 см2 = 6 см. 

7. Смекалкин спросил младшего брата: «Какой объем имеет один лист бумаги?» Брат удивился: «Разве у листа бумаги может быть объем?!» Смекалкин дал младшему брату 250 листов бумаги, сложенных в пачку, и предложил использовать ее для вычисления объема листа. Длина пачки 288 мм, ширина 203 мм, высота 23 мм. Найдите объем одного листа.

Решение. Объём пачки бумаги будет 288 мм × 203 мм × 23 мм = 1344672 мм3, тогда объем одного листа будет: 1344672 мм3 : 250 = 5378,688 мм3 ≈ 5,4 см3.

7. Из квадратного листа жести надо изготовить короб высотой 6 см и объемом 294 см3. Для этого из листа вырезают уголки так, как показано на рисунке. Каких размеров надо взять лист, чтобы выполнить задание?

Решение. Площадь основания короба будет 294 см3 : 6 см = 49 см2, значит, в основании лежит квадрат со стороною 7 см. Тогда квадратный лист жести будет иметь сторону 7 см + 6 см × 2 = 19 см (так как короб будет высотой 6 см, то по углам вырежут квадраты 6 см × 6 см).

8. Клоун объявил, что площадь цирковой арены 46 круглых метров. Публика смеялась: все знали, что таких единиц площади нет. Клоун объяснил: «Такую единицу я только что сам придумал. Это площадь круга, имеющего радиус 1 м». Выразите площадь, объявленную клоуном, в квадратных метрах.

Решение. Найдём площадь одного круглого метра. Так как Sк = π × R2, то если R = 1 м, то Sк = π м2, тогда площадь арены будет Sа = 46 × Sк = 46 × π м2.

Задачи по физике, связанные с определением плотности, использующие понятие объёма

Карточка 1. 1) Машинное масло занимает объём
V = 0,8 м × 0,6 м × 0,5 м = 0,24 м3,
его плотность ρ = 900 кг/м3, значит, его масса будет
m = ρ × V = 900 кг/м3 × 0,24 м3 = 216 кг.
2) В сосуд, имеющий объём 1 л = 1 дм3 может вместиться вода или жидкости, имеющие равную или большую плотность, так как они займут такой же или меньший объём. Это ртуть.

Карточка 2. 1) Слиток имеет объём
V = 2 м × 1 м × 0,5 м = 1 м3.
Его плотность ρ = 900 кг/м3, такую плотность имеет, например, пропилен, парафин.
2) Кусок парафина, массой m = 0,2 + 0,1 + 0,01 = 0,31 кг, плотностью  ρ = 900 кг/м3 занимает объём
V = (0,31 кг)/900 кг/м3 ≈ 0,0003 м3 = 0,3 дм3.

Справочные материалы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *