Измерения длин, площадей и объёмов

Для того, чтобы сравнить размеры тонких протяженных предметов, измеряют с помощью соответствующих приборов их длины в сантиметрах, метрах, километрах. Например, так можно сравнить длины лент или брусков, протяженность железнодорожных или автомобильных дорог между населенными пунктами и так далее.

Измерить длину отрезка это значит определить, сколько на нём уместится единичных отрезков.

Замкнутая ломаная линия (не пересекающая себя) вместе с внутренней областью называется многоугольником. Длина границы многоугольника называется его периметром… Слово «периметр» произошло от греческих слов:  peri — вокруг, и metreo – мера. Фраза «обойти по периметру» означает обойти вдоль границы объекта.

Для того, чтобы сравнить размеры плоских тел, сравнивают их площади, то есть оценивают, сколько одинаковых квадратиков, уложится на поверхности этих тел. Обычно берутся квадраты с единичной стороной. Квадрат со стороной 1 сантиметр даёт квадратный сантиметр. Кроме квадратного сантиметра, при измерении площади, используют квадрат со стороной в 1 дециметр – это квадратный дециметр. Квадрат со стороной в 1 метр, называется квадратным метром. Сколько квадратных дециметров содержится в одном квадратном метре? Очевидно, что в полоске, расположенной по длине квадрата таких квадратиков будет 10, по высоте таких полосок тоже будет 10. Получаем всего 100 квадратных дециметров.

Квадрат со стороной 1 километр – называется квадратным километром. 

На главную площадь Москвы – Красную площадь – можно уложить 24 750 квадратов со стороной 1 метр. Но это не самая крупная площадь. Крупнейшая в мире площадь находится в Китае, в городе Даляне. Эта огромная площадь Синхай (буквально: «Звёздное море»). Она занимает одну целую и одну десятую миллионов квадратных метров.

Чтобы оценить размеры объёмных тел, в качестве единиц измерения выбирают кубики с единичными ребрами: куб со стороной 1 сантиметр даёт кубический сантиметр, куб со стороной 1 метр – кубический метр, куб со стороной 1 километр – кубический километр. Внутренняя вместимость тела является его объёмом. Разделим данный прямоугольный параллелепипед на кубические сантиметры. Получится 3 горизонтальных слоя, и в каждом слое будет 5 умноженное на 4 кубических сантиметра, то есть это 20 кубических сантиметров. А в трех слоях получим количество кубиков, равное произведению чисел 3 на 20.

Значит, чтобы найти объём параллелепипеда, надо умножить его длину, ширину и высоту, это числа 5, 4 и 3. Он составит 60 кубических сантиметров. Вычислите объем комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, по размерам, указанным на рисунке. Верно, он оказался равным шестидесяти кубическим метрам.

Например, общий объем знаменитого Главного тридцатидвухэтажного здания Московского государственного университета составляет 1 миллион 370 тысяч кубических метров, при его высоте в центральной части 239 с половиной метров.

Измерение площадей. Поскольку квадрат со стороной в 1 сантиметр называют квадратным сантиметром, то, например, из 6 квадратных сантиметров можно составить несколько различных фигур. Если же одну клетку тетради принять за квадратную единицу, то числа 2, 8 и 12 можно изобразить прямоугольниками А, Б и В. Данные числа будут площадями прямоугольников. Назовите числа, изображённые фигурами Г, Д и Е, и найдите их площади. Правильно – это будет числа 16, 10 и 3.

Площадь фигур на квадратной решётке. Легко определить площадь, если фигура размещается на квадратной решётке, так, как это предполагается в заданиях для ОГЭ по математике. В простейших заданиях выбран масштаб решетки, при котором 1 клеточка имеет площадь в одну квадратную единицу. В этом случае, очевидно, что площадь равна числу клеточек фигуры. Например, в первом задании площадь составляет 8 квадратных единиц. 

Немного сложнее, когда выбрана решетка с клетками другого масштаба так, как это дано в практических заданиях ОГЭ.

Например, для того, чтобы найти площадь, которую занимает цветник на плане участка домохозяйства, размещенного на решетке со стороной клетки, равной 2 метра, можно воспользоваться двумя способами.

Первый способ решения. Наносим сверху сетку со стороной

клетки, равной 1. Подсчитываем количество клеточек, которые занял цветник, и получаем площадь, равную тридцати двум квадратным метрам.

Второй способ решения. Находим площадь одной клетки и умножаем её на количество клеток, занятых цветником.

Площадь одной клетки равна произведению двух метров на два метра, то есть четырём квадратным метрам. Возьмём четыре квадратных метра восемь раз, получим  тридцать два квадратных метра. S(1кл.) = 2м ×2м = 4кв.м; 4кв.м×8 = 32кв.м.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *