Математика
Раздел для ответов на вопросы по математике
Помогите, пожалуйста, решить задачу:
"Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля: первый проехал с постоянной скоростью весь путь, второй проехал первую половину пути со скоростью 90 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 15 км/ч меньшей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она меньше 50 км/ч, ответ дайте в км/ч".
РЕШЕНИЕ:
Пусть скорость первого автомобиля, проехавшего с постоянной скоростью весь путь S и выехавшего одновременно со вторым автомобилем из пункта А в пункт В, была х км/ч. Тогда:
S : х = S/х (часов) – были в пути оба автомобиля, так как второй автомобиль прибыл в В одновременно с первым автомобилем;
(S/2) : 90 = S/180 (часов) – второй автомобиль потратил на первую половину пути, так как он первоначально двигался со скоростью 90 км/ч;
х – 15 (км/ч) – скорость второго автомобиля на второй половине пути;
(S/2) : (х – 15) (часов) – второй автомобиль потратил на вторую половину пути.
Зная, что время движения автомобилей одинаковое, составляем уравнение:
S/х = S/180 + S/2 · (х – 15).
Разделим равенство на S, получим:
1/х = 1/180 + 1/2 · (х – 15) или х^2 – 105 · х + 2700 = 0;
х₁ = 60 – не удовлетворяет условию задачи, так как скорость первого автомобиля меньше 50 км/ч; х₂ = 45 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
Ответ: скорость первого автомобиля составляет 45 км/ч.